博客
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【数学都知道】（32）
作者：蒋迅
请我的读者先读一下我的说明。鉴于微信上出现了许多出色的公益账号传播数学文化，我开始减少对中文的大陆数学资信的收集。请读我的“微信公共数学账号介绍”。以往的【数学都知道】在这里。《数学文化》的掏宝网址是：http://shop137795018.taobao.com/。
在
形式本体论（formal
ontology）领域（形而上学的一个分支）以及在计算机与信息科学本体领域，分体拓扑学（mereotopology）是一种关于整体、部分、部分之
部分以及部分间边界之间关系的，用于具体表达分体论及拓扑学概念的一阶理论（first-order theory）。无点几何学 (pointless topology) 与分体拓扑学相关，它试图避免涉及点。
如果一个盲人突然复明，他能只凭视觉分辨球体和立方体吗？
分形版本的风车平铺 (PDF)
风车平铺是一类非周期的平铺。这是第一类人们发现的非周期平铺。本文引入分形版本。
两年前构造了一个平均Navier-Stokes方程在有限时间爆的例子。此解的一个不足之处是平均Navior-Stokes方程无法用涡旋来表达。所以本文的一个主要目的是得出一个与Navier-Stokes方程尽可能相似的方程，而且在有限时间里爆胀。
本文从围棋和人工智能技术的角度，深入分析AlphaGo棋艺特点，评估其算法框架的潜能，预测与人类最高水平棋手的胜负。下文中出现的策略网络、价值网络、蒙特卡洛法请参考前文，理解具体围棋局面也需要一定的棋力，但是与算法推理相关的内容理解起来并不难。相关阅读：木遥：关于 AlphaGo 论文的阅读笔记，程京德：Google AlphaGo 和李世石之战：为何说李世石凶多吉少？。
牛津大学的David Grimes博士在Plos One期刊上发表论文，运用辐射物理学中的数学方法去分析阴谋。这条新闻被知名媒体广泛报导，Martin Robbins发表文章指出作者的模型存在严重错误，
他从错误的模型得出了一个其实已经众所周知的结论──如果参与阴谋的人数足够多，那么保守秘密的难度将会非常大。Robbins认为，整件事最失败的不是
Grimes博士而是同行审议的学术期刊Plos
One，审议论文的专家竟然会没有发现非常简单的计算错误。Grimes博士的模型甚至可以用来证明耶稣复活是真实的：如此多的人相信耶稣复活，持续的时
间长达2000年──根据Grimes博士的方程式，如果这是阴谋，那么它不可能会持续两千年仍然没有曝光真相。
老幼皆宜的画图练习。
比尔·盖兹发了一篇博文“我最好的老师”。这位老师就是加州理工学院的物理学教授费曼。里面有一段很有意思的视频。那么，费曼是一位好老师吗？本文作者告诉你，他为什么不同意。连接：华罗庚是靠自学成为杰出的数学家的吗？。
以前介绍过：Recreational Mathematics Magazine。现在出了四期了。全面免费。进去看看吧。
又一篇谈欧拉恒等式的文章。
汽车制造界一直在设法减少制动器发出的尖叫声，但至今没有找到一个能系统地解决的办法。在德国政府的赞助下，汽车制造界和软件开发界等联合开始了一个新的项目，试图建立一个制动器的数学模型，以达到优化尖声的程度。方程用有限元离散化，然后进行特徵值分析。
最近，波兰核物理研究所的学者们对《战争与和平》、《尤利西斯》、《追忆似水年华》等100多部名著进行了详细的统计分析，发现其中占据压倒性数量的作品具有分形结构。
三角函数、解析几何里的旋转。有图有真相。
两年前Facebook用它的用户做计算，发现任意两用户平均只需通过3.74个朋友就可以链接起来。相关阅读：万精油：四度隔离
在数学手册网上打入数学公式，按一个键就计算分数阶微积分解方程，给出数字解，分析解和图解, 并出示微积分号。它是#学习数学##数学考试##考研数学##高考数学#的好助手。mathHandbook.com
从最大的圆开始，每一个都套着一个小圆。然后让它们动起来，於是奇迹发生了。
这是加大伯克利数学研究所的一份报告。是偏微的新动向。
与2016年美国超级碗有关的资讯
这是加大伯克利数学研究所挑选出来的给儿童阅读的数学书。
在一个非常几何的社交场所，如何把跳舞、三角形和六边形融合起来？
考
试结果再次证明，夏尔·埃尔米特（Charles
Hermite）是位数学天才，但不是个优秀的数学考生。他差点再次栽在巴黎综合工科学校的数学考试上。这已经是埃米尔特第5次参加考试了。这个20岁的
年轻人数学天分过人，在数学杂志上发表文章《对五次方程代数解的探讨》，震惊了数学界，也为他赢得了数学家的名声。连接：不会吧！数学奇才拉马努金数学也挂了？
很久很久以前，两个大质量黑洞缓慢靠近。大约13亿年前，它们之间的距离足够近，开始了合并进程。两个超级引力场之间的碰撞产生了被称为引力波的现象。5个月前，引力波通过了地球，被激光干涉引力波天文台（LIGO）探
测到。2015年9月14日标准时间9:50:45，LIGO的自动系统捕捉到了这次信号。引力波的震荡频率一开始为35Hz，信号在0.25秒后消失，
消失前其频率增加到了250 Hz。信号的可信度超过了5 sigma。加州理工的LIGO团队今天正式对外证实了过去几个月的流言：他们首次直接观察到了爱因斯坦广义相对论预言的引力波。研究报告发
表在今天出版的《Physical Review
Letters》期刊上。计算机模拟显示，黑洞在合并前它们分别为29倍和36倍太阳质量，合并后为62倍太阳质量，缺少的3倍太阳质量消失在引力辐射
中。这将是过去一百年最重要的物理学发现之一，物理学家相信这次发现如果获得证实将有资格问鼎诺贝尔奖，但诺贝尔奖主要颁发给个人，LIGO团队有
1000多人。相关阅读：张天蓉：终於探测到了引力波，胡一鸣：我参与了观测引力波，官方解读：LIGO首次直接探测到引力波，华人科学家：爱因斯坦都不敢想象，我们探测到引力波，梁鹏：引力波背后的故事：爱因斯坦也曾犯错
CFD
是计算流体力学的英文简称，是计算机辅助工程（CAE）的主要分支，目前广泛应用与科学研究、工程设计中。这是一门综合了数学、计算机及流体力学的综合学
科，涉及到众多的专业理论，如果缺少相应的专业基础，要想将CFD应用于工程中则需要花费较多的时间。本系列教程以一个研究生小白的学习经历为主线，内容
涵盖CFD工程应用的几个主要方面，除了包含技术内容外，还包含了一些学习过程中的困扰和茫然，这其实也是本人在刚学习CFD的时候的心路历程。很久以前
就想将这一段经历分享出来，给CFD初学者一些帮助。
我
们的大脑究竟如何运作？这个问题对科学家而言是一项迷人的挑战。如今，一项新研究通过复杂的数学模型，进一步为我们揭示大脑的内在运行原理。英国科学家表
示，他们构建出了第一个“实际生物学数学模型”，它和大脑制定复杂决策的方式相匹配。这个模型不仅能够预测行为，还可以预测实际的神经活动。它模拟人类大
脑在决策制定过程中所经历的路径，以及我们从错误中吸取教训、为未来进行调整的方式。
有人提出，创新主要源于新的组合：发明积累的越多，新的发明来自以往的设计的可能性就越大。是不是这种现象会导致成一个奇点：就是说在一个有限的时间里，创新的数量趋於发散。
上图是Clebsch曲面上的27条直线。所有的光滑三次曲面上都有27条直线。
相
信每个人都见识过Windows那令人忧郁的蓝屏或者黑屏吧。有时因为它，一个上午的工作一瞬间毁于一旦，这就不仅是令人忧郁而是令人抓狂了。在这个时
候，你是否会在心中大声咒骂那帮写程序不小心让蓝屏一而再再而三出现的程序员呢？但程序员也不是铁打的，他们也会犯错误。而且对於商业软件来说，在上市之
前会进行大量的测试，即使有程序错误溜过去了，大多也可以通过打补丁来修复。但是对於某些软件来说，情况就麻烦得多了。
约会在某种意义上就象是筛选应聘者。你将如何确定目前的对象就是你结婚的对象呢？不妨学习一下秘书问题。
1.Question
everything，质疑一切；2. Write in sentences，用句子写作；3. ‘What about the
converse?’，“反过来又如何？”；4. Use the contrapositive，利用逆否；5. Consider extreme
examples，考虑极端情形；6. Create your own examples，构造自己的例子；7. Where are the
assumptions used?“假设用在哪里？”；8. Start with complicated side，从复杂的一边开始；9.
Ask ‘What happens if. . . ?’问“如果有……那么会怎样”；10. Communicate! 交流！
最
终发现
quicklatex这个神器和它的wordpress插件QuickLaTeX，几乎完美支持和兼容Mathjax所支持的LaTeX数学公式。方法很
简单，只要在wordpress中安装quicklatex，然后在文章的开头添加一个：[latexpage]
，然后文章中所有的latext公式都会转换为图片形式，类似昨天发出的rickjin的这篇文章：LDA数学八卦：神奇的Gamma函数(1)。当然需
要先在wordpress中完成编辑转换，再全文拷贝到微信公众号中，微信会自动的将这些图片上传到它自己的图片服务器上。不过依然希望微信公众号编辑器
能早日支持LaTeX公式编辑甚至Mathjax。
1950
年,
吴文俊提出“吴示性类”和“吴公式”，将拓扑学中示性类的概念由繁化简，由难变易，并给出了示性类之间明确的关系和可以计算的公式。吴文俊抓住本质的鲜明
工作，如同拨云见日，为拓扑学开辟了新的天地，被称为 “拓扑学的地震”。
1951年吴文俊回到祖国，继续拓扑学方面的研究，又作出了“吴示嵌类”的发现。
这
是一篇摘自《中国大学教学》2004年第6期的文章，但现在读来仍有很多启发意义。科大数学系创建时是由三条“龙”办学：“华龙”、“关龙”、“吴龙”，
也就是由华罗庚、关肇直、吴文俊三位数学大师分别按照他们的理念办学。他们按照各自
科研的特色来确定培养人才的目标和方案，建立课程体系，确定课程内容，并且亲自讲课，亲自写讲义。
短
短一周时间，人工智能领域就发生了两件大事。1月24日晚，人工智能失去了一位最伟大的先驱者Marvin
Minsky；28日，我们看到了在解决困扰人工智能数十年的围棋难题上所取得的重大进展。这两件事都值得大书特书，但其中也出现了很多炒作和混淆视听的
言论。许多「AI威胁论」使人们试图阻碍人工智能的未来发展，而这对就业，甚至人类的未来意味著什么，所以了解现在我们到底已经走到哪一步──什么已经实
现，什么尚未完成──就非常重要了。相关阅读：阮一峰："人工智能之父"马文·明斯基
球谐函数和振动有关，从某种意义上来说，它和三角函数没什么区别。因为它们只是在“不同坐标系”下描述“不同方向”的振动。
引力波由质量加速度产生，连续的质量往复加速度可引起连续 空间形变，引力波在空间上传播，并具有一定速度，引力波携带能量，我们可以把空间看做引力波的介质
Andrey
Kurenkov：多层前馈神经网络是普适模拟器（ universal
approximators）。」本质上，可以从数学证明多层结构使得神经网络能够在理论上执行任何函数表达，当然包括XOR（异或）问题。然而，这是数
学，你可以在数学中畅想自己拥有无限内存和所需计算能力──反向传播可以让神经网络被用于世界任何角落吗？噢，当然。也是在1989年，Yann
LeCunn在AT&T
Bell实验室验证了一个反向传播在现实世界中的杰出应用，即「反向传播应用于手写邮编识别（Backpropagation Applied to
Handwritten Zip Code Recognition）」。
在对任何信号进行傅立叶分析时，得出的频谱为复数，且其频率范围将从-∞~∞。对於负频率以及该范围的频谱，应当如何理解?它有没有物理意义?是一个还缺乏讨论，因而没有统一看法的问题，本文将对此进行讨论。
格罗腾迪克如何简化了代数几何 (PDF)
这是美国数学会2016年3月的通讯上的文章。
美国数学会上的博文，教你如何录制教学视频。
对付交通堵塞，最常用的办法是添加辅助设施。但这一定是最好的办法吗？举一个例子告诉你，未必。
第一：要具备不卑不亢的心态。第二，保证数学的学习时间。第三，学会科学的思维方法：（1）数学思维的三个方面；（2）如何课前预习；（3）听课；（4）课下；（5）心理状态。
有限域 (PDF)
这似乎是作者的讲义，没有看到标题。这是对有限域的介绍。
囚徒困境（Prisoner's Dilemma）是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。在重复的囚徒困境中，博弈被反复地进行。因而每个参与者都有机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。
在组合数学里，一个集合{1, 2, 3, ..., n} 的一个交错排列是使得其中数的大小依次改变的数列。例如 {1, 2, 3, 4}，2, 3, 1, 4就是一个交错排列。
这个“软件”似乎已经过时，因为它用的是Java Applet，但也不妨浏览一下。
龟标制图是计算机制图中矢量图形的一个术语。这里，鼠标就是一只龟，它有三个属性：1，地点；2，方向；3，笔 (笔本身还有自己的属性)。龟的移动就成了图。
这属於一个讨论题，也许本科生可以做一些工作？作者是在学习龟标制图时发现有些类似的图案。程序是用Python语言写的。
CGAL是一个软件项目，旨在提供有效和可靠的C++计算几何算法。
家
名为OkCupid的网站，是四个哈佛数学专业的学生创办的，宣称“用算法来找到你的灵魂伴侣”。这个网站精心设计了若干生活态度和心理测试题，会员们需
要回答十个必答问题和若干个附加题目。据统计，该网站会员平均每人会回答350个问题。回答的问题越多，匹配的精准度就越高。
1. 线性代数和统计学，2、微积分，3、泛函分析，4、测度理论，5、拓扑学，6、图论。
Charles Wheelan：裸裸的统计学：5大常见统计偏倚
每
项重要的研究背后都离不开好的数据，是它们使分析成为可能。而每项不好的研究背后嘛……这个后面会说。人们常说“用数据说话”我要说往往数据的分析是没问
题的，但这些分析却是建立在夸大或不实的数据之上。下面便是几个常见的“错进错出”案例。1，选择偏倚；2，发表偏倚；3，回忆偏倚；4，存活者误
差；5，健康用户误差。
每
到大选，美国社会各界就全体总动员。政治家当然是到处拉选票，各大媒体更是评论加民意调查加八卦候选人，各种招数都使出来吸引眼球。连不食人间烟火的数学
家也不例外。2008年初的美国数学年会就有一个关于选举中的数学问题的报告，临近大选的那一期数学会刊又有一篇相关文章。文章中的一些例子很容易对大众
讲清楚，我这里就把它们整理出来与大家分享。主要结论是：在竞选者实力接近的时候（各方支持者数量差不多），选举结果只是对选举规则的反映，而不一定是对
选民意见的反映。
任
何一个进入概率论（然后才是统计学）大门的年轻人，一定会在学习的过程中对这套理论的逻辑自证性有所怀疑，或者对那些“样本空间”里的“变量”和“空间”
里那些“原本存在”的“变量”间的关系有所困惑的。借某课读书报告的机会，我试图把自己在概率世界里所涉猎的这么一丁点问题引发的思考搜集起来，在这篇文
章里做一个梳理。
粉领带的传说，滑大数学系与粉领带不得不说的幽(gou)默(xie)故事
名
为Ralph
Stanton的教授极度热爱数学，年轻时的他立志要创建一个独立的数学系，而不是一个艺术系或是科学系名下的数学部门。他认为，数学就是数学，它不属於
艺术也不属於科学。这是他的梦想，也是他的目标。在他看来，当初滑大数学部门的发展已经足以自立门户了。既然时机成熟，为了梦想，他不惜与顶头上司艺术系
撕破脸皮来了一场轰轰烈烈的撕逼大战。最终艺术系败北。终於，数学系在1967年7月1日独立成功！忘记说了，这位数学系创始人还非常喜欢领带，尤其是粉
色的那种，特别受欢迎。
清真寺中这些美丽的天花板图案对於古波斯人的数学研究一定有很大的影响。
看了这个采访，你会爱上数学：采访横扫华尔街的数学家，其中提到《数学在自然科学中不可思议的有效性》原文：The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences.pdf。(刘进平)
弱
哥德巴赫猜想，又称为奇数哥德巴赫猜想、三素数问题，其表述为：任一大於7的奇数都可以表示为三个奇素数之和。如果强哥德巴赫猜想成立，便可以推出此猜
想，故这一猜想被称为“弱”哥德巴赫猜想。2013年5月13日，法国国家科学研究院和巴黎高等师范学院的数论领域的研究员哈洛德·贺欧夫各特，在线发表
两篇论文宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。Helfgott在文章“Minor arcs for Goldbach's
problem”中，给出了指数和形式的一个新界。在文章“Major arcs for Goldbach's
theorem”中，Helfgott综合使用了哈迪-利特伍德-维诺格拉多夫圆法（主要工具是傅里叶分析，创建了一个周期函数，其范围包括所有素数），
筛法和指数和等传统方法，把下界降低到了1030左右，Helfgott的同事David
Platt用计算机验证在此之下的所有奇数都符合猜想，从而完成了弱哥德巴赫猜想的全部证明。
其中包括对格罗腾迪克的介绍，格罗腾迪克如何简化了代数几何，Kardar-Parisi-Zhang普适性，150年前谁会得到菲尔兹奖。
海洋巨浪可以吞噬轮船，而且时常在没有异常的情况下突然出现。现在，MIT开发出一种新的预报方法，给船员2到3分钟时间。
给定一个边长为1米的等边三角形，现在有三个虫子在三个顶点上，以1/3米/秒的速度顺时针方向向下一只虫子移动。问它们什么时候相遇。
科学家普遍相信，宇宙中有无数个地球，其中一些适宜生命居住，有可能存在智能生命。但瑞典Uppsala大学的天体物理学家Erik Zackrisson根据开普勒望远镜发现的系外行星，物理学法则和早期宇宙状态等建模进行计算机模拟，结果显示宇宙只有一个地球，也就是我们生活的这个地球。其它的行星没有维持生命所需的必要条件。事实上，根据计算机模拟，地球本身也不应该存在。
为了能继续给大家分享资料，小编建议大家暂时来咱们的官方网页下载资料，网址如下：http://www.gzsiri.com/cjsxjm/courses.html
第二次世界大战，是人类文明的大浩劫。成千上万的人死于战祸，其中包括许多世界上最优秀的数学家，波兰学派将近三分之二的成员夭折，德国哥庭根学派全线崩溃。但是数学家没有被吓倒。大批有正义感的数学家投入了反法西斯的战斗。连接：二战中的数学智慧，战争与数学逻辑，数学家比10个师更有威力？| 美国在第二次世界大战中胜利的原因之一。
囚徒困境；枪手博弈；枪手博弈；蒙古联合南宋灭金；智猪博弈；证券市场中的“智猪博弈”。
都是些三维不可能图形。？
这
篇宏大壮观的论文总数超过了500页，堆砌著密密麻麻的符号，代表了他十年来孤独而又辉煌的巅峰成就。它们也极具引爆整个学术界的潜力。在一篇论文中，望
月新一声称已经解决了ABC猜想，这是一个高悬在数论领域27年的难题，其他数学家只能望之兴叹，无能为力。如果他的证明是正确的，那将是这个世纪最令人
震惊的伟大成就，它也将彻底地革新对整数方程的研究。
是不是感觉很神奇,是不是觉得背后一定有规律?我这就来揭示背后的规律。
1.三维切体与UFO变形；2.高维全貌与天眼；3.内部空间与透视；4.封闭空间与穿墙术；5.梅尔卡巴的高维扩展；6.莫比乌斯环、克菜因瓶及宇宙的边界；7.超球面、内层空间与卡萨拉行星门。
公理I关联公理；公理II顺序公理；公理III合同公理；公理IV平行公理；公理V连续公理。
早
在远古时代，人类采集果实和打猎中产生了对计数的需求，於是使用手指、树枝、刻痕、石子等实物来进行计数。例如五个石子代表五个果实，七条划痕代表七个猎
物等。这样经过较长时间，随著生产和交换的不断增多以及语言的发展，渐渐地把数从具体事物中抽象出来形成了数字，（比如古印度数字、古中亚楔形数字、古埃
及数字、古玛雅数字以及现在世界通用的阿拉伯数字。先有数字1，以后逐次累计得到2,3,4......这样逐渐产生和形成了自然数。因此自然数也就是用
来表示事物个数的存在。而0的诞生，则代表空无一物，最初的时候，0是否为自然数颇具争议，后来国际标准ISO/IEC
80000-2规定，0属於自然数。那么，很自然的，地上有1个苹果，再放上1个，就是2个苹果。这也是最早的加法的使用，纯粹的实物累计作用。这也就是
为什么我们说1+1=2的最根本所在。
儿童教育
1) 注意细节，尤其是最小的细节。2) 学无止境。3) 面对压力、紧张和限定期限。4) 有组织能力。5) 好奇心。6) 自学。7) 人际交往能力。连接：他一年内完成了MIT计算机科学全部33门课！超级赞的自学方法！
威廉·高尔斯（William Timothy Gowers）| 当代大数学家画传（连载17）
我
出生在一个音乐家庭：父亲是作曲家，母亲是钢琴教师。在小学，我的大多数科目都学得很好。虽然数学是我的至爱，但还有其它几个科目我也几乎同样地喜欢。直
到十一二岁时，我将以数学为专业才成为比较明朗的事情，几年之后我放弃了成为音乐家的所有想法。如果我真的成了一位音乐家，那么我可能会尽力步我父亲的后
尘而作曲。如果我真的那么做的话，那么从某方面来说，我生活中的主要活动也将与现在的情形差别不大。与一个长篇幅的证明一样，一段有意义的音乐也是一个复
杂的抽象实体，必须满足严格的约束，创造出这样一个实体需要你在各种层次上精心准备：大到整体结构，小到那些出现在当你试图使你的高水平的思想奏效时的细
节问题。我父亲对数学一直有强烈的兴趣，他觉得好像我走的这条路，也许是他在另一个生命里会选择的一条路。
每次从包里掏出耳机打算听音乐的时候，都会发现，不管事先把耳机线缠得多整齐，它永远都会在包里扭成一团乱麻。近年来，物理学家和数学家们一直在思考为什么电线会这么不听话。
70
年代的电脑，80
年代的互联网，21世纪初期的智能手机，而现在我们窥见到尚未到来的未来的碎片。我们正处於多个（而不是一个）新时代的入口，智能手机之争的和平红利，会
带来新设备寒武纪式的大爆发，而人工智能技术会让这些设备变得更加智能和实用。每一代计算平台，都将带来完全不同业态的公司巨头，那么下一个 10
年将会怎样？连接：target="_blank"
href="http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODUxOTA5Mg==&
mid=403432399&idx=2&sn=208a1ba5264dee9e729af5a1636818b1&
scene=0">谷歌人工智能算法RankBrain运行原理解析
大家打扑克牌时，洗牌一定是一项必备技能。对切法是一种常用的洗牌方法，主要流程是先将牌分成两半，以姆指扣紧牌，使牌弯曲，姆指逐渐松开内向拨牌，使两叠牌交错叠在一起。今天我们就要问一个数学上的问题：用对切法要洗多少次牌才能把一副牌洗均匀呢？
齐肩的长发、硕大的领花、修身的西装、别致的蜘蛛胸针──19世纪经典Dandy风格。但照片中的人不是一位时尚大师，而是一位数学家。
袁
亚湘说，人生是不断优化和决策的过程。每个关键时候，做一个对自己有利的决策，这样人生才可能达到较好的状态。而他的研究就是解决求最优的数学的方法。
“中国自古就有‘运筹帷幄’这个词，如今随著大数据时代的来临，大规模、非线性、多极值的实际问题如雨后春笋般越来越多，因此使得优化问题越来越多、越来
越重要、同时也越来越难。”
下
面这12个简单的数学题，在学生中引起了巨大的争议，但却都是无可争辩的事实。他们都具有悖论和概率的特性，而且总是能引起一些争论。这是《最具争议的
12个数学事实》系列第二部分，讲述后六个最具争议的数学事实。七、贝特朗箱子悖论；八、镖板推算圆周率；九、调和级数发散至无穷大；十、你的朋友比你人
缘好；十一、中点平行四边形；十二、三个犯人。
我
们观察到，来自于费曼图展开的某些简单拓扑项给出有理数值的振幅，而更加复杂的拓扑项则会给出一些更加特别的数，现在我们已经知道，这就是一些所谓混合主
题的周期。但是，为了理解这一问题，我们需要数据，而为了得到这些数据，我们需要计算出更多的费曼图的展开项。幸运的是，在这一计算技巧方面戴维是一位无
人能够超越的合作者，因此我才会坐在自己位於霍巴特市的办公室里──这里有著朝向南太平洋的位置极好的窗户，大概也就只有1英里远──我一边杂乱地画著各
种曲线，显示出各种图形，一边和戴维大量地互发电子邮件。当时他正在地球的另一边英国，由於他的睡眠习惯和我们之间十小时的时差，可以让我们同时在线，更
好地同时工作。
心灵鸡汤文有一个模式，先讲故事，然后灌输道理。从故事到道理，却常常连接不好，有硬塞之嫌。
海天讲座（四）最优传输理论Alexandrov的构造性证明，最优传输理论在计算机视觉，图形学，医学图像领域中的直接应用。
1，
在凸几何领域，Alexandrov 在1950年首次证明了Alexandrov
定理。他关于唯一性的证明方法用到了Brunn-Minkowski不等式，他关于存在性的证明方法是基於代数拓扑的方法，其拓扑证明方法无法指导算法的
设计。长期以来，寻求构造性的证明一直是凸几何中的一个重要问题。2，在计算几何领域，Aurenhammer, Hoffmann 和Aronov
在90年代用Power Voronoi
Diagram的语言给出了Alexandrov定理的构造性证明。Levy在2014年给出类似证明。3，在凸几何领域，在2013年，我们独立地给出
了Alexandrov定理的构造性证明。我们从凸多面体的体积出发，构造凸能量，同时证明凸能量的定义域是凸的，由此证明了解的唯一性。然后，我们证明
凸能量的最小值点必为定义域的内点，因此凸能量在最小值点处梯度为0，从而给出了存在性。同时，我们给出能量的几何意义，也给出二阶导数的几何意义。
在
视觉艺术领域，抽象的艺术风格已经可以被严密数学化，并且可以被提取、变换和转移。一幅艺术作品，其内容（content）和风格（style）紧密缠绕
在一起，似乎是密不可分的，但是两者又是相对独立的。如何将内容和风格相剥离，如何各自表示，如何将不同艺术作品的内容和风格有机结合，这些都是玄妙而又
基本的问题。我们考察一些近期刚刚发展起来的巧妙算法，看看它们是如何建模并解决这些问题的。一，最优传输方法。二，频谱能量密度。三，深度学习法。
威廉·瑟斯顿（William Paul Thurston）| 当代大数学家画传（连载16）
数学不是关于数字、方程、计算或算法的，它是关于领会的。虽然我从小就喜欢数学，但我经常怀疑数学是否会成为我生活中的焦点，即便别人认为这是很明显的。我非常讨厌早年上学时的数学教育，而且我经常得低分。我现在将早期的许多数学课程看成是“反数学”的：老师积极地打击独立的思想。
学生被要求遵循机械古板的学习模式，将答案填在设定的框框里，然后“报得数”。也就是说，老师拒绝学生动脑筋、发表见解，拒绝不同的方法。相对於大多数
人，我更加注重本质：这能抵御外在的控制或指令。数学课上的那些训练（无论我是否掌握了）是难以忍受地枯燥和痛苦，我过去认为我在完成课外作业时注意力不
集中是一个缺点，但现在我意识到，我的“懒惰”是一个特点而不是瑕疵。如果人人都像我一样，人类社会将无法正常运转，而且人与人之间存在差异将使得社会更
加多姿多彩。
单叶双曲面，单叶双曲面，单叶双曲面，无限雪花，朱利亚集，布朗树，
虚
数并不是偶然引入的一种虚无缥缈的东西。三次方程求根问题是历史上一个著名的数学问题，一直有数学家尝试给出这个问题的解。直到十六世纪，意大利数学家塔
塔里亚才发现三次方程的求根公式。在这之后，虚数的引入就成了一个实际的数学问题，而不再是单纯的一个符号演算。不承认虚数的存在，就意味著无法求解三次
方程的根。
有三类机器学习的算法：1. Supervised Learning；2. Unsupervised Learning；3. Reinforcement Learning。10个常用及其学习算法。
连接，约会，和马尔可夫链：教学矩阵，使您的学生将不恨他们，第三部分
矩阵应用举例，这样教学生，可以让他们愉快地学习矩阵。
y = x2 似乎把 y = x 远远地甩在了后面，但为何当 x 无穷大时，二者能同时到达无穷？
这道题目是 Using your Head is Permitted 谜题站 2015 年 12 月的题目。选取图中的一个或多个顶点，同时选出这些顶点之间的所有边，得到的就是原图的一个“诱导子图”（induced subgraph）。
程京德：Google AlphaGo 战胜职业围棋手究竟还蕴涵著哪些有趣的问题？
一个有趣的问题是，既然AlphaGo具备了系统的、一般的自学习、自评价、自我成长能力，那么为什么DeepMind团队不让AlphaGo用更多棋谱更长时间来训练两个神经网络呢？
岳东晓：计算与思维的界线 -- AlphaGo 电脑怎样击败职业围棋手
我
一般是很不喜欢用“电脑”这个词的，觉得这个词很不专业。电脑是 Electronic brain，现在的计算机根本没有思维功能。而
Computer 的大陆翻译则准确多了：计算机。 但看了这盘 AlphaGo 击败职业围棋手（二段）的棋谱，我对 AlphaGo
的计算能力以及思维的界线不能不感到了模糊。思维是什么，计算又是什么？
Mumford
是代数几何方面的大家，曾经获得过菲尔兹奖，后来全身心投入到计算机视觉方面的研究。Mumford力图创立一门新兴学科-模式理论。虽然他是代数几何大
家，但是在他的模式理论中，他没有过多应用代数几何工具，而是非常推崇概率统计方法。在过去的二十年中，统计方法在计算机视觉领域大行其道，特别是统计学
习方法。在逝去的2015年，深度学习方法如日中天。与之相反，当时麻省理工的人工智能实验室的Berthold
Horn教授依然坚持传统视觉研究手法。
计
算机（现在有人将其称为电脑），全称是“通用电子数字计算机”。特别强调的是，计算机就是机器，一种计算工具，与“脑”无任何关系！那么，“通用”
（general-purpose）是指计算机可服务于多种用途，“电子”（electronic）是指计算机是一种电子设备，“数字”
（digital）是指在计算机内部一切信息均用0和1的编码来表示。计算机的出现是20世纪最卓越的成就之一。电子计算机自从1945年以来，就采用的
是冯诺依曼架构。实际上，按冯诺依曼架构制成的计算机，都是图灵机的外在形式。目前似乎还没有什么新的突破。所以，讲1945年以来的计算机，除了运算速
度不断加快，花样不断翻新之外，没什么新的意义。但是，作为计算工具的发展历史，个人认为，倒是此前的计算工具更有些人文的意味。
“大
数据”是近年来的流行词。它通常指网络时代收集和分析巨量数据的工作。但实际上，经济学从创立时起，就一直在用“大数据”支持和检验各种理论和模型。西方
最早的大规模社会经济数据收集可以回朔到1700年时的英国。从那以后，随著经济学研究方法的演进，数据的收集和分析也更加系统化和精细化。人们从数据中
提炼出一个又一个的模型和理论，而这些又反过来指导数据的收集过程。经济学家，普林斯顿大学教授迪顿（AngusDeaton）就是在收集和解释经济数据
领域的重要开创者。因为这些贡献，他获得了2015年诺贝尔经济学奖。获奖前的迪顿也许只在本行出名，但他有一个工作却是家喻户晓的。2010年，迪顿与
卡纳曼（2002年诺贝尔经济学奖得主）发表了一个研究，指出收入与幸福度的相关性到七万五千美元为止。超过此收入，幸福度就不再增加了。
数学教育是否需要结合应用？这个问题恐怕不能一概而论，有些数学理论的产生原本与其它学科没有多大关系，完全出於数学内部发展的需要，这时非要与应用扯上关系就有点牵强附会了。
在
计算机图形学领域，三维场景渲染演示技术的演化进程可以大致划分成如下的历史阶段：针孔相机，双目立体视觉，光场，数字全息。简而言之，针孔相机演示技术
的代表作是早期的动画电影《最终幻想》，双目立体视觉的代表作是3D版的《阿凡达》，光场的代表作就是Magic Leap，
数字全息技术的代表作是《星球大战》中的场景。Magic Leap
实现并普及了光场显示技术，这是三维场景显示技术的一场实实在在的革命，获得空前的投资自然是名至实归。那么，什么是光场？这一技术是完全崭新的吗？这一
技术发展的历史脉络如何？存在其他以光场技术起家的公司吗？
德
国数学家克莱因曾对数学美作过生动的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学
却能提供以上一切。”美国数学家、控制论的创始人维纳则干脆说：数学实质上是艺术的一种。数学美是科学美的核心，主要是指：统一性、对称性、简单性。
2016
年2月4日，MIT网站发布题为《ComputerScience meets economics》的新闻（由Larry
Hardesty撰写），介绍MIT计算机科学与工程系的扎斯卡拉基斯（Constantinos
Daskalakis）将理论计算机科学中的方法技巧用于博弈论。
在
上海中学念高二时，华老师开始教我们代数。她讲课非常清楚，深入浅出，反复举例，听她上课是一种享受。在我的心里，她是一位值得我们尊敬和怀念的老师。当
时有公费留美名额，华是当然的人选。由於缺乏路费、生活费只好放弃，遂由第二名吴健雄女士留美。诸葛荣回忆华老师年轻时留学之事：本来留美名额是给她的，
后来有人做手脚给了吴健雄。
1、
今天我们知道物理基础概念中的“力”的同
数学基础概念的一维矢量对应。2、数学基础概念的一维矢量对应的几何基础概念是线（流型），其数量也是已经知道的顶级3级无穷大（连续性）。3、另外已经
知道的1级无穷大---各种数的数量，2级无穷大是各种几何体上点的数量。4、引力波是3级无穷大----力的变化，也会对於
2级无穷大是几何体本身作用。5、事实上，“p不是常数，其实就是---引力波物理概念在理论数学的具体表达。”可惜今天的数学家+科学家依然
都没有走出欧几里的空间。坚持p是常数（路径依赖？）。
代数的理论和微分方程是息息相关的，比如我们判断一个二阶偏微分方程的型，就用他的系数组成的代数矩阵来判断，看他是双曲的，椭圆的还是抛物的，代数有特徵值，微分方程也有特徵方向。微分方程能不能如同代数表达式一样展开呢？
为
纪念广义相对论发表一百周年、探讨未来引力波探测及引力波天文学的发展趋势，2015年4月在中国科学院卡弗里理论物理研究所召开了为期一个月之久的大型
国际引力波学术活动“The Next Detectors for Gravitational Wave
Astronomy”，会后，SCIENCE CHINA Physics, Mechanics & Astronomy（《中国科学：物理学
力学 天文学》英文版）在2015年58卷第12期组织出版了“the Next Detectors for Gravitational Wave
Astronomy”英文专题，全面系统地介绍了引力波探测及引力波天文学的研究进展。
（1）什么是引力波？（2）怎么能探测到10的负21次方的应变？（3）如何抵消温度变化、振动、电磁干扰、地磁变化等等？（4）这是不是好比找转世灵童，老喇嘛要死了，描述了转世的样子，你总能撞上一个跟老喇嘛描述比较一致的小子？
虽然数学能提供自然界中事情的描述或预言，却不是科学。它不能告诉我们事物是否还存在物理的现实之中。但离开数学就不存在任何科学，由於数学被看成所有模式的通道，在这种意义上，数学远远大於科学。
极大似然估计是参数估计中非常重要的方法，著名的EM算法其实也是分阶段的极大似然，那么什么是极大似然呢？我举个例子说明，我们以佛教的因果（虽然本人不信佛，作为有7年党龄的老党员，这点觉悟是有的）为例，辅以贝叶斯定理来说明极大似然函数到底在干嘛。
杨正瓴：学习心理学家卡罗尔（Carroll）1963 年的“学生考分正态分布”文献是什么？
著名的学习心理学家卡罗尔（Carroll）1963 年的研究指出，学生在某一学科（如数学）学习中，能力倾向呈正态分布，如果为所有学生提供完全一样的教学，那么在适当的成绩测量中，最终结果成绩分布将呈正态分布。请教：原始参考文献是什么？是下述文献吗？连接：正态分布的由来
置
信区间（confidence interval），一般说来，是“经典数理统计学派（频率学派）”的概念。它认为“被估计量”是个常数（真值；总体参数
population
parameter），从有限样本得出的推断值，是在“真值”周围出现的随机变量。这样，置信区间往往可以有相应的解析公式，、相关系数
（correlation）的估计，都有公认的置信区间计算公式。0请教：贝叶斯统计里，和“置信区间”类似的概念、公式是什么？
黑洞的质量M正比于半径r（在上面这个公式中，G是牛顿引力常数；C是光速，也是常数），而黑洞的面积正比于半径的平方，所以，黑洞的面积正比于黑洞质量的平方。虽然29+36 > 62，但是 292+262 < 622。这就是黑洞面积不减定理！（在爱因斯坦引力方程的控制下，多个黑洞的演化满足此定理。）这个结论其实类似于勾股定理。
今
天师弟给了我一道计算机图形学的题目，是他们计算机辅助设计课程的小作业，今天我用半个小时搞定了它。其实，这个题目有点意思，练习中可以体现出几个考
点：自循环算法（简单的分形），可视化编程，AUTOCAD控制，编制dxf文档。我在这题目上加了一个动画控制，通过调整角度值可以看到分形图形的变
化。
熊庆来是我国著名的数学家，推荐华罗庚“伯乐”。其子熊秉明是欧华作协的早期会员。事实上，他不仅是一个作家，还是艺术家哲学家，是一位在西方传播中华文明的使者，深受学界和广大侨界的尊敬和爱戴。
自从SAT问题的子句消去法成功之后，我又转向了哈密顿回路的求解研究。我发现图的路径问题，同样可以转化为SAT问题来研究。所谓的哈密顿回路只不过是其SAT表达方式的一组有序全1特解而已。
视频中的演讲内容已整理成文发表在《科技导报》杂志2015年第22期，同时将发表在丘成桐先生主编的《数理与人文》丛书中。 连接：>丘成桐对话著名数学家：一个好的数学家要懂至少两门科学。丘成桐：数学和中国文学的比较（上），丘成桐：数学和中国文学的比较（下）。
函数分析的正确基础是西格玛代数。然而,历史却不是按这个顺序发展的。现在残存的函数分析的定理集中在这几类东西上，连续函数集，可积函数集，解析函数集，以概率收敛函数集。现在的观点仿佛是这几类东西同构似的，这涉及到几个错误。
数学而言，exp(ipr)同时具备空间周期属性和时间周期属性，所以exp(ipr)即是傅里叶变换频域的本证态、又是时域的本证态，也是量子的本征态。
比赛将于北京时间中午12点在首尔四季酒店举行，具体日程如下： 3月9日（星期三）：首场比赛，3月10日（星期四）：第二场比赛，3月12日（星期六）：第三场比赛，3月13日（星期日）：第四场比赛，3月15日（星期二）：第五场比赛。
纵观几千年的数学史，数学符号的历史演进极大推动了数学科学的发展。正是一系列妩媚动人的数学符号、数码和不同文明的文字之交织，奏响了数学王国的优美旋律，构建了宏大绚丽的数学画卷。
我们继续和大家分享在StackExchange网站上关于“丢番图方程的两难问题”的英语讨论，讨论的焦点和分歧还是集中在NP的定义上，也就是我们博客的主题。
就
在报告会的前夜，爱因斯坦意识到了自己的证明过程存在错误。由於还没有与罗伯逊讨论过那篇论文，爱因斯坦尚不清楚如何走出困境，他只好在报告会上无可奈何
地演示了他和罗森的证明的无效性。演讲结束的时候，爱因斯坦总结道：“如果你们问我引力波是否存在，我必须回答：我不知道。但这是一个极为有趣的问题。”
本
教材以定理为中心，强化证明训练。我们希望把中学生力所能及的证明尽可能多的呈现出来，让学生不是背数学，而是在证明训练中更好的理解数学。数学中规定证
明过程必须采用演绎推理。所谓演绎推理，按照国家教材选修2-2的说法，就是由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程。这句话中
有三个词汇需要解释，“概念的定义”，“真命题”，“逻辑规则”。
邓云贵：《世界数学批判___之李文林名著《数学史概论》感念人生数学思想
也是老子之后人，也是老子海外去，终是圣人之再起，终是青荷人肯定，人间数史是最难，也是百书已读尽，不是寻常话一场，人间多少著作出
