地震波在固体地球中传播有多快？

嵇少丞

地震特别大地震是人类的巨大灾害，因其摧毁房屋建筑、桥梁大坝、山体崩塌，导致人员伤亡与财产损失。但是，每次大地震所释放的地震波（纵波即P波与横波即S波）传播全球，却为人类了解地球内部物质组成、结构和物理状态提供必要的良机。在同一岩石中，P波速度比S波速度快，P波先到，S波后到，但是S波造成的地面振动的幅度比P波的大很多，造成的破坏更大。为了在地震活动地区建立地震预警系统，例如用手机短信形式告诉人们几秒钟后P波到达、然后再等多长时间S波到达，让正在奔跑的火车停下来，让楼上的居民跑下楼。但是，解释地震波在地球中遨游的走时资料是复杂的，因为地震波速度与路经岩石的成分、构造、温度、压力有关。随着深度的增加，温度增加、压力也增加。科学家在实验室里模拟地球内部高温高压条件，测量P波和S波在各类岩石中传播的速度，以期构建地震波速度与岩石成分、构造、温度、压力的关系。1946年，P. W. Bridgman教授因对高压下岩石、矿物、金属、玻璃等材料物理性质的开创性研究，获得了诺贝尔物理学奖。此后六十多年来，人类对弹性地震波在岩石中传播速度与各向异性的研究取得了一系列重要的进展，为现代地震学奠定了坚实的理论基础。本文仅对地震波速与温度、压力的关系做一简扼的介绍综述，以飨读者。

在恒定压力条件下，只要不出现变质反应、矿物脱水、部分熔融，岩石的地震波速（V）随温度（T）的变化相对简单，即波速随温度增加作线性减小（图1），两者之间关系可用下式表达：

V=a-(dV/dT)(T-20)                 （1）

该式中，a为常温（20oC）下给定压力下的地震波速；dV/dT是给定压力的波速的温度偏导。但是，波速随压力的变化就相对复杂了。例如，采自苏鲁－大别超高压变质岩带地表的岩石标本常显一定的波速滞后性，即升压曲线有异于减压曲线。如图2a所示，在升压过程中，岩石波速随围压逐渐升高先作迅速的非线性增加，然后在某一临界压力(Pc-up) 之上再缓慢地近线性增加。在降压过程中，波速首先作缓慢的近线性减小，然后在某一临界压力(Pc-down) 之下再作迅速的非线性减小。降压曲线总是位于升压曲线之上，Pc-up总是高于Pc-down。即使在线性区间内，Vp-P曲线的斜率亦即波速的压力偏导(dV/dP) 也总是在降压时小于升压时。上述现象称之为地震波速的滞后性，其量值可以定义为在某给定压力下升压波速(Vup) 和降压波速 (Vdown)之差：ΔV=Vdown-Vup。在无孔隙无裂纹的完全线弹性理想岩石中，ΔV=0;在有孔隙有裂纹的实际岩石中，则ΔV>0。

图1.给定压力（600 MPa）下，岩石P波速度随温度的变化规律。（a）斜长角闪岩；（b）纯橄岩。

图2. 典型地壳岩石的P波速度与围压的变化关系。(a)采自青岛仰口的变辉长岩（试样Sulu-YK1-X）；（b）采自中国大陆科学钻探（CCSD）主孔3019.63米深处角闪石-多硅白云母榴辉岩（试样B1536R6P41e-Z）。

Ji et al. (2007， JGR) 分析了中国苏鲁超高压变质岩地区岩石波速滞后性的形成原因，他们认为试验加载过程中的绝热升温不可能是岩石波速滞后性的成因，因为除非发生矿物相变、去水化以及部分熔融，温度对岩石弹性波速的影响甚小。在无裂纹无孔隙的单晶体和完整玻璃中并无波速滞后性。所以，波速滞后性必然是与孔隙及晶界相关的物理现象。Ji et al. (2007)提出以下三种机制可以形成所观察到的岩石的波速滞后性：(1) 孔隙的不可逆压缩：在高压下被压塌的孔隙即使外压减小了，也不可能恢复到原先的大小与形状。 (2) 微裂纹的不可逆闭合：在升压过程中闭合的微裂隙两壁彼此粘结起来，即使后来外压降低了，也不再重新张开； (3) 岩石中颗粒接触条件的改善：天然岩石的颗粒边界或裂纹往往遭受蚀变并在其中形成低强度的蚀变矿物如绢云母、绿泥石、蛇纹石。在挤压过程中，这些蚀变矿物起到了韧性润滑作用，有效地改善了颗粒间的接触条件，从而提高了波速。

然而，采自中国大陆科学钻探 (CCSD) 主孔深度3000 - 4600米段的岩芯标本几乎不显或很少显现波速滞后性（图2b），这是因为深孔岩石标本在钻探取芯过程中应力遭到突然释放而形成张性微破裂，由于这些新形成的新鲜的微破裂面上没有低强度的蚀变矿物，在试验加压过程中岩石中这些微破裂虽然闭合，但在降压过程中它们又重新启张，微裂隙两壁彼此缺少粘结。所以, 深孔岩芯不显或显很小的波速滞后性。

地表岩石具有明显的波速滞后性，而深孔岩芯不显或具很小的波速滞后性，说明波速的降压曲线比其升压曲线更能反映地下深处原地岩石的地震波性质。换句话说，地表岩石在升压过程中测定的波速是不能代表地下深处原地岩石的地震波性质的。

总而言之，岩石波速之所以随围压的增加而增加，不仅仅是由于围压导致了裂纹和孔隙的闭合，而且也由于各造岩矿物晶格随围压提高而受到更大的压缩。波速与围压的关系可以用式（2）表达：

 V（P)=V0+DP-B0exp（-kP）                               （2）

该式的物理含义解释于图3。V0为零围压时该致密岩石的波速, D为波速的压力偏导。V0和D描述高压下 (P>Pc) 波速与围压之间的线性关系。式（2）中（V0+DP）部分反映岩石中矿物晶格的弹性体应变随外加静水压力增加而线性增加，这部分式子仅能对高围压下波速和压力的关系予以描述，因为受高围压作用，岩石中几乎所有的裂纹都已闭合。B0和k是描述低压下 (P<Pc) 波速－围压（V-P）曲线形态的两个重要参数。V0-B0是零压力时岩石的波速，B0为零围压时由于岩石中裂纹或孔隙的存在所致的波速降（B）。波速降B是在某一给定压力条件下一个可以实测的物理量。在P=0时，B等于最大值B0，然后随着P的增加，B值逐渐减小，其衰减的速率和B值自身的大小成正比。k是波速降（B）的衰减系数, 它是波速降随围压增加而衰减之速度快慢的标志。k值越大，则波速降衰减得越快，岩石中的裂纹或孔隙更容易闭合。其实，k值反映了岩石中裂纹宽长比 (s) 分布的情况。s=b/a，a和b分别表示裂纹的长度与宽度。s越小，则k值愈大，反之亦然。当s趋向1时, 则k趋向零，说明球状孔隙是非常难以闭合的。

图3  波速与压力定量关系式中各参数的物理意义

常压下测定的岩石波速相当于图3中的(V0-B0)值, 仅从(V0-B0)值，无法导出式 (1) 中四个参数中的任何一个参数。因此，常压下测定的数据不可能外延到地球内部。也就是说，只有同时确定式 (2) 中V0，D，B0和k，才算真正确定岩石波速随围压或深度的定量关系。

V0是岩石的内在性质，与其化学成分特别是矿物模式组成具有很好的相关性。通常来说，V0随岩石的SiO2含量增加而减小，但是相同成分的岩石，V0与组成岩石的矿物含量关系重大，例如，斜长角闪岩、变辉长岩、榴辉岩三者成分几乎相同，但V0却相差很大。在与俯冲作用相关的变质过程中，斜长角闪岩和变辉长岩先部分转变，然后彻底转变成榴辉岩，虽然在此过程中, 主量元素成分变化不大，但波速和密度却有了大幅度的增加。相反，在俯冲板片的折返过程中，榴辉岩会逐步退变成斜长角闪岩，从而造成Vp和ρ的减小。榴辉岩中那些在折返过程中由于流体渗透所形成的退变带，将构成地震波的低速带，在退变带与两侧榴辉岩接触边界上将造成地震波的反射。

图4  苏鲁－大别超高压变质岩地震波性质的统计结果

波速的压力偏导 (D) 是将试验室数据和地球内部岩石地震波资料联系起来的一个重要参数。据D值大小，苏鲁－大别超高压变质岩可分为两类：斜长角闪岩、退变榴辉岩和蛇纹岩, 作为退变产物，具有较高的D值(2.9×10-4 -3.1×10-4 km/s/MPa); 而正、副片麻岩、白云石大理岩，榴辉岩化的变辉长岩、榴辉岩和橄榄岩都具较低的D值 (2.3×10-4 -2.4×10-4 km/s/MPa)。波速的压力偏导似乎和岩石化学成分没有直接的关系，而更多地取决于岩石中退变矿物如蛇纹石、角闪石和云母的含量。D值随退变矿物含量增加而增加。

B0是裂纹所致的最大波速降。苏鲁－大别超高压变质岩的平均B0为1.1 km/s，最小值为0.5 km/s，出现软岩(如蛇纹岩) 中；最大值为1.3 - 1.4 km/s，出现在硬岩(如橄榄岩、榴辉岩和长英质片麻岩) 中。B0是岩石中裂纹密度和几何形态的指示参数，然而其定量关系目前尚未清楚，今后有必要对此进行更深入的研究。

波速衰减系数k控制波速－围压曲线非线性段的形状。苏鲁－大别超高压变质岩k值的变化范围介于1.3×10-2 MPa-1(榴辉岩) 和2.5×10-2 MPa-1(变辉长岩) 之间，平均值为1.6×10-2 MPa-1,说明孔隙和裂纹在变辉长岩(青岛仰口) 中最易关闭，而在榴辉岩中最难闭合。退变榴辉岩、白云石大理岩、正副片麻岩和橄榄岩的平均k值分别是1.5×10-2，1.7×10-2，1.8×10-2和2.2×10-2 MPa-1。

所以，地震波在岩石中传播速度说压力与温度的关系可以用下式描述：

     V（P)=V0+DP-B0exp（-kP）- (dV/dT)(T-20)                  （3）

事实上，岩石就是地球的肌体，岩石同时也是一种记忆材料，其中蕴藏着地球许多陈年往事与无数的秘密，隐藏于石头内心的秘密需要地质学家去揭示，因为它们的秘密只能够讲给知音者听。当地质学家研究它们时，他们就成为石头的好朋友，它们就会向他们诉说所经受过的幸福与苦难：它们如何在岩浆房受到锻炼，如何被地震所扭曲，如何在高温下蠕变，又怎样从地幔或地壳深部攀升到地表。通过研究石头内部的构造和成分，地质学家探索人类共同的家园－地球漫长的历史和复杂的演化。例如，海陆如何变迁？山脉如何形成，然后又如何走向消亡？每块石头对我们地质学家来说，不光是深奥的学问，还是无声的诗、立体的画、凝固的音乐，都别有一番新奇、生动、激情和雅趣。许多外行的赏石者所赏的不过是石头“瘦、透、漏、皱”的外表，而我们地质学家赏的则是石头科学的内涵与哲理。我们地质学家在大城市里呆腻了，就到山里地质考察，登巍巍青山，观蓝天白云，览峰峦沟壑，大自然磅礴恢宏的千姿百态永远令我们地质学家心旷神怡，这正是：“究石心还静，登山气更豪”。

参考文献

Ji, S., Q. Wang, D. Marcotte, M. H. Salisbury, and Z.Xu, 2007, P wave velocities, anisotropy and hysteresis in ultrahigh-pressuremetamorphic rocks as a function of confining pressure, J. Geophys. Res., 112,B09204, doi:10.1029/2006JB004867.

Wang, Q., Ji, S.C., 2009. Poisson’s ratio ofcrystalline rocks as a function of hydrostatic confining pressure. Journal ofGeophysical Research, 114, B09202, doi:10.1029/2008JB006167.

Ji, S.C., Sun, S., Wang, Q., Marcotte, D., 2010. Laméparameters of common rocks in the Earth’s crust and upper mantle. Journal ofGeophysical Research, 115, B06314, doi:10.1029/2009JB007134.

Sun, S., Ji, S.C., Wang, Q., Salisbury, M., H., Kern,2012. P-wave velocity differences between surface-derived and core samples fromthe Sulu ultrahigh-pressure terrane: Implications for in situ velocities atgreat depths. Geology, 40, 651-654.