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已有 11 次阅读2017-11-15 10:03 |系统分类:大学论坛

空间的维度——从三维到多维是如何构造的

目前为止,世界上没有一个理论说清楚四维以上的空间几何架构的原理。数学家和物理学家都没有搞清楚。

为什么会有不同维度的理解?

一,由于相对论出现,爱因斯坦四维空间代替了牛顿的三维空间,四维是增加了一维时间,其实爱因斯坦对于空间依然是三维的长宽高。

由于量子理论出现,出现了多维空间,有11维,除了一维时间外,空间是10维。不用说许许多多的一般人不知道多维空间是如何刻画的,就连物理学家数学家也没有说清楚,许许多多的人看了youtube丘成桐的视频,仍然搞不清楚什么叫多维。因为在我们日常生活中仅仅是三维的长宽高。



二,维度是怎么得来的?

     1, 当数学家用圆把周围封闭起来的平面采用360度计量单位表示,再用一条直线穿过圆点就平分了圆,一个圆的一半就是180度,用90度垂直这条直线就可以刻画整个平面,平面坐标可以说清楚平面上的一切。

    2, 再从圆点发出一条垂直于平面的射线,形成了一个立体的三维坐标,经过圆点的无穷多个平面可以构成一个东西,我们叫做球。
三维空间可以穷尽我们可以观察到的整个空间。


     3,当我们看到一条直线,我们可以理解这条直线向周围扩展是三维的,庞加莱猜想就是基于三维空间,1904年,法国数学家亨利·庞加莱在提出了一个拓扑学的猜想:

任何一个单连通的,封闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。

三维空间坐标是由一个点发出的三条射线,否则庞加莱猜想不能成立了。他们有一个重要特征就是两两相连和互相垂直


       4,人们无法理解四维、五维、....、无穷多维的世界。就连数学家包括丘成桐也没有说清楚。实际上数学家和物理学家也不清楚多维空间的几何本质是什么,他们也还在朦胧中纠结。

      三,下面就让我来告诉大家什么是三维以上的空间。

     1,三维空间基于一条重要原则“同一维度不能重叠”。因为圆点周围穷尽了整个空间,这是三维空间的基础,你在一个球上面加一个东西,说是球以外的,就没有意义,因为这个加上去的东西依然纳入球内。我们假设的球是一个开放的无穷边界的球。

【三维空间就是:1,两两相连互相垂直的射线。2,不能重叠。】

       2,现在关键的问题来了:如果我们构造一个东西与三维坐标的每一射线两两相连,并且互相垂直,那么这个东西必然与某一个维度重叠,于是,我们称之为第四维。


四,下面我们将用图两说明。什么是四维空间呢?

图1是一个平面,大家很容易理解,是二维的平面。


图2是把平面卷起来对接成为一个管子,这个时候就不是平面了,是三维的,因为它有长宽高。最根本的特点就是:在一个三维空间,必然存在一个点,可以向两两垂直的方向发出射线。图3是一个环面,依然是三维的。图4图5是两个环面连在一起,依然是三维,因为没有重叠。就是说它还只有一个点可以发出两两垂直的射线。图6依然是一个三维的。





图7是一个环面,我们假设一个点用黑色圆圈表示,图8是一个三叉管,它也是三维的,现在把图8三叉管安装在图7上,即图9和图10,
图10是射线的连接。出现了重叠,我们用一条紫色的粗线连接表示。这个就叫做四维空间。

多维空间的构造思想是:用增加两两垂直的射线增加维度,重叠在三维空间外层,形成了多维空间。使得三维球外面的东西无法纳入三维球内,不得不用四维和更多维表示。

构造方法是著名的霍奇猜想的方法。参见科学智慧火花数学栏目:数学最重要的问题与物理学最重要的问题可以结合吗?

如果是五维空间,就是再加上四叉管,与其他区域两两相连,再重叠。

以此类推,可以构造无穷多个维度的空间。可以肯定说,物理学无论向何处发展,都将无法摆脱这个框架。
大家明白了没有?


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