孪生素数猜想只是一个初等数论问题

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希尔伯特认为，有一个可以构造所有素数的普遍公式，就可以解决孪生素数问题和哥德巴赫问题。

                         一，孪生素数的公式

利用素数的判定法则，可以得到以下的结论：「若自然数与都不能被任何不大于的素数 整除，

则与都是素数」。

這是因为一个自然数是素数当且仅当它不能被任何小于等于的素數整除。用数学的语言

表示以上的结论，就是：

存在一組自然数，使得

其中 表示从小到大排列时的前k个素数：2，3，5，....。並且滿足

这样解得的自然数如果滿足,  ，则与是一对孪生素数。

我們可以把（1）式的內容等价转換成为同余方程組表示：

， ，.... ，....(2)

由于（2）的模,,...,都是素數，因此两两互素，根据孙子定理（中國剩余定理）知，对于給定的，

（2）式有唯一一个小于的正整数解。

                     二，范例

例如 k = 1 时，

，解得。

由于，所以可知与 ；与都是孪生素数。这样就求得了区间里的全部孪生素数对。

又比如 k = 2 時，

列出方程，解得。

由于，所以与 ；与都是孪生素数。

由于这已经是所有可能的，值，所以这样就求得了区间的全部孪生素数对。

k = 3 時
=	11 和 41	17	29

由于这已经是所有可能的值，所以这样就求得了区间的全部孪生素数对。

仿此下去可以一个不漏地求得任意大的数以內的全部孪生素数对。

对于所有可能的值，根据孙子定理得知，(1)和(2)式在...范围內，有

（）（）()...（）...（3）个解。注意，由于≠0;≠是一回事所以第一项（）。

                           三，结论推广

孪生素数猜想就是在k值任意大時（1）和（2）式都有小於,的解。问题已经转入初等数论范围。

                        参考文献：

1，谈谈素数表达式，【中等数学】1999,1期，吴振奎教授,。

2，关于一个寻找素数方法的理论依据，【中等数学】2001,4期，陈志云教授。

3，孪生质数公式，【中等数学】2000,1期，王晓明教授