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角谷猜想规则用公式表示

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发表于 2016-9-18 19:33:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 wxmwrk 于 2016-9-21 22:07 编辑

http://bbs1.people.com.cn/post/1/1/2/158611919.html


      角谷静夫是日本的一位著名学者.他提出了两条极简单的规则,可以对任何一个自然数进行变换,最终使它陷入“4-2-1”的死循环。

    我把角谷猜想规则用公式表示:

通过下面公式迭代,

   c995d143ad4bd113374323ac52afa40f4afb05a5.jpg ........(1)


这里公式中每一个x 都是奇数,m=1,2,3,....。m直到把3x+1中的偶数析出抵消,使得(1)式右边是奇数为止。


如果不是1而是其他奇数,就继续迭代。一直到1为止。
即使得:

       00e93901213fb80e813a28483ed12f2eb8389442.jpg ....(2)

例如 ,代入公式: 4610b912c8fcc3cedbb156ac9a45d688d43f203f.jpg .结束。


例如, 8d5494eef01f3a29c9274a519125bc315d607c46.jpg 3ac79f3df8dcd100aa9366be7a8b4710b9122f25.jpg ,结束。


角谷是说,输入 x=1,3,5,7,9,11,....任何一个奇数,直至无穷,经过(1)迭代,都是(2)式等于1。


需要证明两个结论以后才有可能完成:

1,任何一个,进入迭代就是不会发生循环。如果发生循环,表明是一个反例,否定了角谷猜想。
2, 进入迭代以后数值不会发散,就是不会越来越大直至无穷,而是在一个有限的范围内更替。
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 楼主| 发表于 2016-9-21 22:14:30 | 显示全部楼层
本帖最后由 wxmwrk 于 2016-9-23 15:53 编辑

......(1)

,在(2)式一步到位的有 dc54564e9258d109a96b1f37d958ccbf6d814dae.jpg 形的数:5, 21, 85, 341, 1365,5461, 21845,......等,一步到位。 .....。

,在(3)式二步到位的有 3c6d55fbb2fb4316c3eaceff28a4462308f7d3ba.jpg 形的数:3,13,53, 113, 227, 909,....。



,在(4)式三步到位的有 0df431adcbef7609a2f72f1a26dda3cc7dd99eb3.jpg 形的数11,17, 75,301,1205,...。






3x+1猜想是说,任何一个奇数输入,(5)式一定会使得分子与分母相等。

或者说:X1=,,,.....。可以构造一切奇数。

9922720e0cf3d7cade5a9ef7fa1fbe096a63a987.jpg
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