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角谷猜想(3x+1猜想)公式化以后才能获得证明

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博文
发表于 2017-11-19 09:17:56 | 显示全部楼层 |阅读模式


      角谷静夫是日本的一位著名学者.他提出了两条极简单的规则,如果一个自然数x是奇数就乘以3再加1,如果是偶数就除以2,一直到使得成为奇数。可以对任何一个自然数x进行变换,最终使它陷入“4-2-1”的死循环。
一,把问题公式化理论化
我把角谷猜想规则用公式表示:
通过下面公式迭代,我们把3x+1问题转换成为一个迭代方程,也就纳入了一个控制论的体系了,因为,只要有输入,输出,反馈.....等等,我们实际上已经进入了控制理论。

.........(1)

这里公式中每一个X  都是奇数,m=1,2,3,....。m直到把3X+1中的偶数析出抵消,使得(1)式右边是奇数为止。

如果不是1而是其他奇数,就继续迭代。一直到1为止。
即使得:

,....(*)


例如,1 ,代入公式: 结束。


例如,3,   ;   ,结束。


角谷是说,输入X=1,3,5,7,9,11,....任何一个奇数,直至无穷,经过(1)迭代,都是(1)式等于1。

需要证明两个结论以后才有可能完成:

1,任何一个Xi 进入迭代以后不会回到自身,就是不会发生循环。如果发生循环,表明是一个反例,否定了角谷猜想。
2,X 进入迭代以后数值不会发散,就是不会越来越大直至无穷,而是在一个有限的范围内更替。

二,倒行逆施

由  

在(2)式一步到位等于1的有  形的数:5, 21, 85, 341,1365, 5461, 21845, .....。因为这个是把(2)式反推的结果。





在(3)式二步到位等于1的有 形的数:3,13,53, 113, 227, 909,....。因为这个是把(3)式反推的结果。





在(4)式三步到位等于1 3的有形的数:11,17, 75,301,1205,...。因为这个是把(4)式反推的结果。

.............

我们可以一直进行下去:




3x+1猜想其实就是说,无论是什么奇数值,最终会使得(5)式中分子=分母。

例如,=27,n=40时,分子=分母。

3x+1猜想反过来说就是:,........,可以构造一切奇数,或者说,奇数轴上每一个点,都是可以由这个数列产生的奇数覆盖。


三,问题进入了一个形式化的阶段
这个猜想是不是递归可枚举集?下一步如何证明?是否可以利用(5)式证明猜想成立,或者证明迭代不会循环。
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