伽利略变换一新的修正方案

引      言

  我们熟知，我们看到的现实空间就是三维欧氏空间file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps34C.tmp.png，本文讨论的物体运动与参照系的运动都是在file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps34D.tmp.png中进行的,所称的粒子包含量子，参照系都是惯性参照系。参照系之间进行时空变换有伽利略变换和洛伦兹变换这两种。下述变换方程：

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps34E.tmp.png                     （1）

  这就是伽利略变换【1】。由此可导出速度叠加性：

        file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps34F.tmp.png。                         （2）

但是，在测量光速地许多实验中，速度叠加性在光速中消失了。光速在不同的参照系中是相同的【2】。因此，人们认为对接近光速的运动，伽利略变换就不适用了。故产生了洛伦兹变换【3】：

    file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps350.tmp.png file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps351.tmp.png              （3）

                                

洛伦兹变换与伽利略变换不同之处是时间与空间的变换含有因子file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps352.tmp.png，显然两个相对运动的参照系在时间上不一致，相对运动速度越大，差距也越大。这个变换推广至低速运动时，数值计算与伽利略变换很接近。因此，那些接受了洛伦兹变换的人们就把牛顿的经典理论看成是近似的理论【4】。

              参照系集合

两个参照系以速度V作相对运动我们用file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps353.tmp.png表示，我们在这里构造参照系集合file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps354.tmp.png，N取实数集。首先定义file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps355.tmp.png中的参照系在一条两端无限伸长地直线中运动，有正反两个运动方向，并且满足下列条件：

（1） 参照系以匀速直线运动。

（2） 如果file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps356.tmp.png，i,j∈N,则file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps357.tmp.png与file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps358.tmp.png为同一个参照系。                        

通过旋转算符R (n, θ)，由file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps359.tmp.png可得二维空间的集合file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps35A.tmp.png，

R (n, θ)file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps35B.tmp.png=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps35C.tmp.png。                                    （4）  

同样，由file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps35D.tmp.png可得三维空间的集合file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps35E.tmp.png，

R (n, θ)file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps35F.tmp.png。                                    （5）

如果N取实数集，那么这里构造的file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps360.tmp.png几乎包括了我们能找到的所有参照系。为了简便，我们仍在file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps361.tmp.png中讨论所有问题，其结果可由上述数学方法推广至file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps362.tmp.png。

            两类不同形式的运动

现在设一物体在参照系file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps363.tmp.png中以速度file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps364.tmp.png运动，参照系file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps365.tmp.png与file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps366.tmp.png的相对运动速度为V，由伽利略变换可得下式

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps367.tmp.png =file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps368.tmp.png。                              （6）

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps369.tmp.png是该物体在file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps36A.tmp.png中的运动速度。file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps36B.tmp.png的空间距离file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps36C.tmp.png,是由file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps36D.tmp.png与V共同贡献的。如果该物体在file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps36E.tmp.png中保持静止（file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps36F.tmp.png，它在file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps370.tmp.png中仍然以速度V运动。这里我们称V为惯性速度。所谓惯性速度，就是该物体必须具有惯性这个属性，才能够获得参照系的运动速度。惯性速度也可以看成是参照系之间的相对运动速度。我们把这类能够获得惯性速度地运动称为Ⅰ类运动。Ⅰ类运动地速度具有叠加性，应注意到惯性速度V是由file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps371.tmp.png与file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps372.tmp.png共同定义的，因此，物体获得file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps373.tmp.png的惯性速度与获得file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps374.tmp.png的惯性速度是等价的。我们容易证明如果物体能够获得某个参照系的惯性速度，则它能获得file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps375.tmp.png中所有参照系的惯性速度。对Ⅰ类运动伽利略变换不需任何修正。

在定义Ⅱ类运动之前，先提出如下观点：质量为零的粒子是没有惯性的，这类粒子在任何参照系中都不能获得惯性速度。由于我们对光子比较了解，现在就以光子为例，我们知到光子的质量为零，在任何参照系中它不能保持静止状态，它一旦激发出现，瞬间以C的速度运动。当光源发射出光子时，根据本文提出地观点，这些光子不论在发射前还是发射后都不能获得速度V。我们以声波在空气中的运动作为参考例子，设参照系S与空气的相对运动速度为V，那么在S中声波的速度为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps376.tmp.png,file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps377.tmp.png是声波在空气中的速度。由于空气这个介质具有惯性，可以等价一个参照系，因此，在S中声波获得了V这个速度。但对光波来说这样的介质不存在【5】，因此，我们不能用一个惯性参照系来代替这样的介质。故光波不能获得速度V. 从file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps378.tmp.png中来看，光子始终处于漂浮状态。我们设定的V对光子来说是没有意义的。这里我们把不能获得惯性速度地运动称为Ⅱ类运动。显然电磁波的运动属于Ⅱ类，如果中微子的质量为零的话，那么，中微子的运动也属于Ⅱ类。容易证明如果一粒子不能获得某个参照系的惯性速度，则它对file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps379.tmp.png中所有参照系都不能获得惯性速度。

我们应考虑到有可能出现其他情况，特别是那些质量微小接近为零的粒子，例如电子。我们考虑电子会不会获得惯性速度V的一部分速度file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps37A.tmp.png（a>1）?把这种有可能出现地情形引入（6）式，我们有

           file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps37B.tmp.png = file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps37C.tmp.png。                           （7）

此处file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps37D.tmp.png。当粒子的运动属于Ⅰ类运动时（在参照系中是否能保持静止状态来判别），那么，file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps37E.tmp.png。当粒子的运动属于Ⅱ类运动时（质量是否为零来判别），则file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps37F.tmp.png。我们有理由猜测在这两端中间有可能存在其他类型的运动形式，这涉及到粒子的质量与file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps380.tmp.png的关系，但这些还是未知的问题。本文作者认为当file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps381.tmp.png＜1时，粒子将呈现量子态。换句话说当粒子在任意参照系中都不能保持静止状态，则粒子将呈现量子态。由于当一个粒子在参照系S1能作匀速直线运动时，一定存在并且能找到一参照系S2，这个粒子在S2中保持静止状态。因此，容易看出对于这类粒子，牛顿第一定律不适用了。

   如果0 < δ < 1能划为一类，则当 δ = 1时，我们可称为完全惯性态；当 δ = 0时，称为非惯性态；当0 < δ < 1时，称为亚惯性态。

                伽利略变换的修正

通过上节讨论我们知到对Ⅱ类运动，伽利略变换需要修正。事实上对那些不属于Ⅰ类运动的物体运动来说，伽利略变换都需要修正。由于（7）式包括了未知情形，所以，对任意情形我们可以通过（7）式来修正伽利略变换。当file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps382.tmp.png=0时，由（7）式可得file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps383.tmp.png。由于file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps384.tmp.png与file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps385.tmp.png在file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps386.tmp.png中是任意的，所以，对Ⅱ类运动，速度变换后所有参照系都是相同的。我们知到洛伦兹变换是以电磁辐射为对象而提出的，我们来看因子file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps387.tmp.png是怎样产生的，根据实验得出的结果：电磁波在任意参照系中的速度都相同，因此，在（6）式中可把file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps388.tmp.png与file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps389.tmp.png换成C,得

          file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps38A.tmp.png。                        （8）

显然，两个参照系的时间不相等，这里file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps38B.tmp.png比file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps38C.tmp.png多出长度为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps38D.tmp.png的空间距离，这是惯性速度贡献的空间距离。电磁波的速度相同而运动的空间距离不相等，这是产生因子的原因。事实上，洛伦兹变换需要增加另一个假设【6】：电磁波能够获得惯性速度。有了这个假设，因子file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps38E.tmp.png的产生才是合理的。洛伦兹变换完全忽视了这个假设，这可能是洛伦兹变换认为用一个惯性参照系来代替光波运动的介质是理所当然的。现在我们可以清晰的看出，如果电磁波能够获得惯性速度，则洛伦兹变换是正确的。如果电磁波不能获得惯性速度，那么，本文的结论是正确的。

    在下式电磁波传播速度的变换中

          C2 =  C1  +  V.                              (9)

两种修正方法都认定V=0，也就是两者都遵守光速不变性。在下式的空间距离变换中

       S2 = s1 + S3。                                (10)

此处 S2 = C2 t ,  S1 = C1t,  S3  = vt.

在本文的修正方法中s3 = 0（即δ= 0）,所以，两个参照系的时间是相等的。但在洛伦兹变换中s3≠0,它把V贡献的距离s3加入到s2中，显然这是矛盾的。正是因为这个矛盾才导致长度收缩和时间变慢（或称膨胀）的结果。

通过以上讨论，可以确认洛伦兹变换是无效的。显然，以洛伦兹变换为基石的狭义相对论也是无效的。因此，对于那些具有完全惯性态的物体而言，牛顿的经典理论不是近似理论，而是精确的理论。

         参考资料

［1］,［3］,［4］,［6］.C.Kittel etc.Berkeley physics Course Vol.1. 1973.

［2］,［5］. A.A.Michelson and E.W.Morley. Am.J.Sci. 34.333(1887).