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已有 1097 次阅读2017-4-30 10:27 |个人分类:数据分析|系统分类:科普作品| 贝叶斯检测

图解贝叶斯公式

转并修改

最近看到科学网上为贝叶斯概率公式的定义和应用争论地不可开交,很多观点使用了非常复杂的演算和论证,居然都说服不了对方。所以这里试图以最直观的只用图来说明这个公式的方法来解释贝叶斯概率公式,也来就此结解释英国脱欧,川普当选和即将到来的法国大选对决。

我已经在前面的转载的法国大选的博文里面直截了当解释了贝叶斯概率的简洁描述及在政治斗争中的应用。


概率,顾名思义其实就是一个比率。A发生的概率相当于A集的面积与全集总面积的比率。


B发生的概率相当于B集的面积与全集总面积的比率。


AB都发生的概率相当于AB交集的面积与全集总面积的比率。


B已经发生条件下A发生的概率相当于AB交集的面积与B面积的比率。由于B已经发生,在这里是全集,所以要比上B的面积。


A已经发生条件下B发生的概率相当于AB交集的面积与A面积的比率。由于A已经发生,在这里是全集,所以要比上A的面积。


简单的公式推导得出AB交集的概率。


代入前面公式,得出著名的贝叶斯公式。


用贝叶斯公式直观解释为什么即使某疾病患者绝大部分检测为阳性,但一个人检测为阳性时,患该病的概率不一定很高。



检验阳性和确诊疾病是两个不同的范畴,属于A集合和B集合,两个集可以有很高的重叠,也可以有很低的重叠。比如糖尿病血糖测定一般非常准确,但是只要被测者忘记空腹,就可以得到假阳性。


西方大选按照以往数据经验,民调结果和选举结果一向很接近,就是A和B重叠很大,几乎一致。现在西方流行政治正确,被采访的民调选民往往不敢讲真话,造成民意调查结果同真正选举结果有误差。


最近30年贝叶斯概率幽灵重见天日,生命科学家用它研究基因控制;基金经理用其找到投资策略。这就是为什么现在贝叶斯概率在西方社会这么红火的原因。


当然如果普京先生操纵作弊选举,那么贝叶斯概率就要靠边站了。


实际上,大数据时代的信息并未让我们更加睿智。贝叶斯概率公式所取决的那些参数,本身就不可靠,最终成为“garbage in, garbage out”。


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