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已有 84 次阅读2017-6-23 15:33 |系统分类:图片百科

n色定理

                               

一,从四色定理谈起

     一个地图(平面或者球面)如果需要4种颜色染色,是因为可以构造一个由4个区域两两相连(图一)

3种颜色是不够的。一个地图若四色定理不能成立,则需要5种颜色(赫伍德1890年证明了5种颜色一定够了那么等价于存在5个两两相连区域

                                 二,曲面染色

一个亏格为1的环面需要7种颜色染色,是可以构造7个区域两两相连(图二)。1974年,德国数学家林格和美国数学家杨斯证明了,在曲面上作图,有以下定理:

一个亏格为1的环面,需要7种颜色染色,是因为可以构造7个区域两两相连.

一个亏格为2的油饼形状的曲面,需要8种颜色染色,是因为我们可以构造8个区域两两相连,而无法构造9个区域两两相连

(图四)。

亏格为3的曲面需要9种颜色:

亏格为4的曲面需要10种颜色染色:

...........

我们构造了一些图,并且制作了具体的实物,除了亏格为1的环面是外国人设计制作的,其他都是作者亲自制作的,可以参见百度百科【n色定理】。

                三,无穷多个区域两两相连

实际上是一个高度复杂的岐管。

 

1,上下对折再左右对折形成一个环。

 

2,这个象汽车轮胎一样的环有4个区域两两相连。

 

3,再把一根管子一边是区域5,一边是区域6,一头安插在与区域1和2交叉的区域,一头安插在与区域3和4交叉的区域,于是有6个区域两两相连,图4。

 

如法炮制,图5,用三叉管子,一边是区域7,一边是区域8,一头安插在与区域1和2交叉的区域,一头安插在与区域3和4交叉的区域,,一头安插在与区域5和6交叉的区域,于是有8个区域两两相连。

 

6,用四叉管子,一边是区域9,一边是区域10,按照以上步骤,分别安插在与其他区域交叉的位置,形成了10个区域两两相连。见图7。

 

      我们可以无限制进行下去,5叉,6叉......构造无穷多个两两相连区域。如果我们将无穷多个区域两两相连与无穷多个素数两两互素对应,每一个区域用一个素数表示,就把数论与图论结合起来,我们可以用数论方法研究图论,反之也一样。   

   数学世界里还没有这种无穷多个数量级别的两两对应的数学系统,空间与数量这种完美对应正是宇宙中的默契。

      构造的“无穷多个两两相连区域”它是由一个环,然后一根管子,再然后是三叉管,四叉管,.....。以致无穷叉,最后形成一个无限大的宫殿,可以形成无穷多维,有无穷多个参数,这个就是霍奇猜想:对于给定的复杂形状,我们可以通过把维数不断增加,把越来越多的简单几何基本模块粘合在一起,来形成该复杂形状。

     N维就是N条线两两相连所形成的空间

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